Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°

Найдём сначала значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, у которого ∠A = 30°, ∠B = 60° (рис. 207). Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то

Но

С другой стороны, Итак,

Из основного тригонометрического тождества получаем:

По формуле (4) находим:

Найдём теперь sin 45°, cos 45° и tg 45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С (рис. 208). В этом треугольнике АС = ВС, ∠A = ∠B = 45°. По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС² = 2АС² = 2ВС², откуда

Следовательно,

Составим таблицу значений sin α, cos α, tg α для углов α, равных 30°, 45°, 60°: